Question

已知cos（α+

π

4

）=

3

5

，

π

2

≤α＜

3

2

π，则cos2α的值是

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：由条件可得

3π

2

＜α+

π

4

＜

7π

4

，求得sin（α+

π

4

）=-

1-cos2(α+ π 4 )

的值，再根据cos2α=sin（2α+

π

2

），利用二倍角的正弦公式计算求得结果．

解答： 解：∵

π

2

≤α＜

3

2

π，∴

3π

4

≤α+

π

4

＜

7π

4

，又cos（α+

π

4

）=

3

5

＞0，
∴

3π

2

＜α+

π

4

＜

7π

4

，∴sin（α+

π

4

）=-

1-cos2(α+ π 4 )

=-

4

5

，
则cos2α=sin（2α+

π

2

）=2sin（α+

π

4

）cos（α+

π

4

）=2×（-

4

5

）×

3

5

=-

24

25

，
故答案为：-

24

25

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．