Question

2．在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，点D在边BC上，且$\overrightarrow{BD}$=$3\overrightarrow{DC}$，用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AD}$，则$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$
• D． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 根据平面向量的线性表示与运算性质，进行计算即可．

解答 解：△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，且$\overrightarrow{BD}$=$3\overrightarrow{DC}$，
如图所示，
∴$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$，
=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{DC}$
=$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$
=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow b$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的线性表示与运算问题，是基础题目．