Question

设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f（log₄7），b=f（log 

1

2

3），c=f（2 

2

），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A、c＜a＜b
• B、c＜b＜a
• C、b＜c＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合,对数的运算性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：对于偶函数，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是减函数，所以，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个正数|log₂³|、|log₄7|、|2 

2

|的大小，这3个正数中越大的，对应的函数值越小．

解答： 解：由题意f（x）=f（|x|）．
∵log₄7=log₂

7

＞1，log 

1

2

3=-log₂3＜-log₂

7

＜-1，2＜2 

2

，
∴|2 

2

|＞|log₂³|＞|log₄7|．
又∵f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．
∴c＜b＜a．
故选：B．

点评：本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．