Question

函数f（x）=2sin（2x-φ）（|φ|＜

π

2

）的图象如图所示，则φ的值等于（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、-

  π

  6

• D、-

  π

  3

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：将P点坐标（

π

3

，1）代入函数解析式可得sin（

2π

3

-φ）=

1

2

，由P点在函数f（x）=2sin（2x-φ）的单调递减区间上，可得

2π

3

-φ∈[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈z，

2π

3

-φ=2kπ+

5π

6

，结合|φ|＜

π

2

，求得φ的值．

解答： 解：P点坐标代入函数f（x）=2sin（2x-φ）得sin（

2π

3

-φ）=

1

2

，
因点P（

π

3

，1）在函数f（x）=2sin（2x-φ）的单调递减区间上，
故 

2π

3

-φ∈[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈z，
所以，

2π

3

-φ=2kπ+

5π

6

，
得ϕ=-2kπ-

π

6

(k∈Z)．又|φ|＜

π

2

，故φ=-

π

6

，
故选：C．

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．