Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4）时，f（x）=2^x，则f（sin1）与f（cos1）的大小关系为（　　）

• A、f（sin1）＜f（cos1）
• B、f（sin1）=f（cos1）
• C、f（sin1）＞f（cos1）
• D、不确定

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：∵当x∈[3，4）时，f（x）=2^x，∴此时函数单调递增，
∵f（x）=f（x+2），∴函数在[-1，0）上单调递增，
∵f（x）是偶函数，∴f（x）在（0，1]上单调递减，
∵0＜cos1＜sin1＜1，
∴f（sin1）＜f（cos1），
故选：A

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键．