Question

已知向量

a

，

b

，

c

且满足

a

+

b

+

c

=

0

，|

a

|=3，|

b

|=4，|

c

|=5，设

a

与

b

的夹角为θ₁，

b

与

c

的夹角为θ₂，

a

与

c

的夹角为θ₃，则它们的大小关系是（　　）

• A、θ₁＜θ₂＜θ₃
• B、θ₁＜θ₃＜θ₂
• C、θ₂＜θ₃＜θ₁
• D、θ₃＜θ₂＜θ₁

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：由题意可得三向量正好首尾相连构成直角三角形，分别可得三个角的余弦值，由余弦函数的单调性可得．

解答： 解：

a

，

b

，

c

且满足

a

+

b

+

c

=

0

，|

a

|=3，|

b

|=4，|

c

|=5，
∴三向量正好首尾相连构成直角三角形，
∴cosθ₁=0，cosθ₂=-

4

5

，cosθ₃=-

3

5

，
∵cosθ₁＞cosθ₃＞cosθ₂，
∴θ₁＜θ₃＜θ₂，
故选：B

点评：本题考查平面向量的夹角，涉及余弦函数的单调性，属基础题．