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    已知向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足：|
    OA
    |=3，|
    OB
    |=2，
    OA
    与
    OB
    夹角为60°，
    OC
    =
    1
    3
    OA
    +
    1
    2
    OB
    ，则
    AC
    •
    BC
     的值为（　　）
    A、-
    3
    2
    B、
    3
    2
    C、
    		3
    D、2
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：先求得向量OA，OB的数量积，再用
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    ，展开
    AC
    •
    BC
    并化简，整理合并，运用向量的平方即模的平方，即可得到结果．
    解答： 解：∵|
    OA
    |=3，|
    OB
    |=2，与夹角为60°，
    OC
    =
    1
    3
    OA
    +
    1
    2
    ，
    ∴
    OA
    •
    OB
    =3×2•cos60°=3，
    ∴
    AC
    •
    BC
    =（
    OC
    -
    OA
    ）•（
    OC
    -
    OB
    ）=（
    1
    2
    OB
    -
    2
    3
    OA
    ）•（
    1
    3
    OA
    -
    1
    2
    OB
    ）
    =-
    2
    9
    OA
    2    -
    1
    4
    OB
    2    +
    1
    2
    OA
    •
    OB
    =-
    2
    9
    ×9-
    1
    4
    ×4+
    1
    2
    ×3=-
    3
    2
    ．
    故选A．
    点评：本题主要考查平面向量的数量积的定义及性质，向量的平方等于模的平方，考查运算能力，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    且满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，|
    a
    |=3，|
    b
    |=4，|
    c
    |=5，设
    a
    与
    b
    的夹角为θ1，
    b
    与
    c
    的夹角为θ2，
    a
    与
    c
    的夹角为θ3，则它们的大小关系是（　　）
    A、θ1＜θ2＜θ3
    B、θ1＜θ3＜θ2
    C、θ2＜θ3＜θ1
    D、θ3＜θ2＜θ1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182…），且在区间[e，2e]上是减函数，令a=
    ln2
    2
    ，b=
    ln3
    3
    ，c=
    ln5
    5
    ，则f（a），f（b），f（c） 的大小关系（用不等号连接）为（　　）
    A、f（b）＞f（a）＞f（c）
    B、f（b）＞f（c）＞f（a）
    C、f（a）＞f（b）＞f（c）
    D、f（a）＞f（c）＞f（b）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用反证法证明命题“假设三角形内角至多少有一个不大于60°”时，反设正确的是（　　）
    A、假设三角形内角都不大于60°
    B、假设三角形内角都大于60°
    C、假设三角形内角至多少有一个大于60°
    D、假设三角形内角至多少有两个大于60°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A、B是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点M在单位圆上，∠AOM=α（0＜α＜π），点C（-3，0），若BC⊥OM，则sin（2α-
    π
    3
    ）=（　　）
    A、
    4
    		3
    -3
    10
    B、
    2
    		3
    +3
    10
    C、
    4
    		3
    +3
    10
    D、
    2
    		3
    -3
    10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面向量
    a
    ，
    b
    满足|
    b
    |=
    		2
    |
    a
    |，且（
    b
    -
    a
    ）⊥
    a
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A、
    π
    4
    B、
    π
    3
    C、
    3
    4
    π
    D、不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．那么甲赢的概率是（　　）
    A、
    13
    25
    B、
    12
    25
    C、
    1
    2
    D、以上均不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列语句中是命题的个数是（　　）
    ①空集是任何集合的真子集；    ②自然数是偶数．
    ③满足3x-2＞0的整数有哪些？④垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，且a≠2，函数f（x）=lg
    1+ax
    1+2x
    是奇函数．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）讨论函数f（x）的单调性．

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