Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182…），且在区间[e，2e]上是减函数，令a=

ln2

2

，b=

ln3

3

，c=

ln5

5

，则f（a），f（b），f（c） 的大小关系（用不等号连接）为（　　）

• A、f（b）＞f（a）＞f（c）
• B、f（b）＞f（c）＞f（a）
• C、f（a）＞f（b）＞f（c）
• D、f（a）＞f（c）＞f（b）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）是R上的奇函数及f（x+2e）=-f（x），可得f（x+2e）=f（-x），从而可知f（x）关于x=e对称，由f（x）在[e，2e]上的单调性可得f（x）在[0，e]上的单调性，由a，b，c的大小关系，进而得到f（a）、f（b）、f（c）的大小关系．

解答： 解：∵f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2e）=-f（x），
∴f（x+2e）=f（-x），
∴函数f（x）关于直线x=e对称，
∵f（x）在区间[e，2e]上为减函数，
∴f（x）在区间[0，e]上为增函数，
∵a=

ln2

2

，b=

ln3

3

，c=

ln5

5

，
通过

lnx

x

单调性判断，易知0＜c＜a＜b＜e
∴f（c）＜f（a）＜f（b），
故选：A．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力，属中档题．