Question

17．已知双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$的离心率为e，抛物线x=my²的焦点为（e，0），则实数m的值为（　　）

• A． 4
• B． $\frac{1}{4}$
• C． 8
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 求出双曲线的a，b，c，可得离心率e，再将抛物线方程化为标准方程，可得焦点坐标，即可解得m的值．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$中a=2，b=2$\sqrt{3}$，
c=$\sqrt{4+12}$=4，
e=$\frac{c}{a}$=2，
可得抛物线x=my²的焦点为（e，0），即为（2，0），
即有y²=$\frac{1}{m}$x的焦点为（$\frac{1}{4m}$，0），
可得$\frac{1}{4m}$=2，解得m=$\frac{1}{8}$，
故选：D．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查抛物线的焦点坐标，以及运算能力，属于基础题．