Question

由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“420”）顺序排列的数的个数是

 

．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：因为有0参加，所有要分选0或不选0两类，当不选0时，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情，当选0时，这三个数字只能是严格递减，由分类计数原理可得结果．

解答： 解：分两类
第一类，不选0，首先要从9个数字中选出3个数字，共C₉³种情形，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增
或严格递减排列共有2种情况，根据分步计数原理知共有2C₉³=168，
第二类，选0时，再先要从9个数字中选出2个数字，共C₉²种情形，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递减排列只有1种情况，根据分步计数原理知共有C₉²=36．
根据分类计数原理得，168+36=204．
故答案为：204

点评：本题考查分类分步计数原理，确定选排方案是解决问题的关键，属中档题