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    设α、β是方程x2－ax＋b＝0的两个实根，试分析“a>2且b>1”是“两根都大于1”的什么条件？


    解　由根与系数的关系得，判定的条件是p：，结论是q： (Δ≥0)．

    ①由α>1且β>1⇒a＝α＋β>2，b＝αβ>1⇒a>2且b>1，故q⇒p.

    ②取α＝4，β＝，则满足a＝α＋β＝4＋>2，b＝αβ＝4×＝2>1，但pD⇒/q.

    综上所述，“a>2且b>1”是α>1且β>1的必要不充分条件．


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    有两种花色的正六边形地板砖，按下面的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有底纹的正六边形的个数是________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    平面几何中圆的垂径定理(弦的中点与圆心的连线必定垂直于这条弦)，在解析几何中可以这样叙述：若M是圆O：x2＋y2＝r2(r>0)的弦AB的中点，则直线OM与AB的斜率之积为定值(即为－1)．

    (1)请在椭圆＋＝1(a>b>0)中，写出与上述定理类似的结论，并予以证明．

    (2)若把(1)中的结论类比到双曲线－＝1(a>0，b>0)中，则直线OM与AB的斜率之积是什么？(不必证明)

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知命题p：∃x∈R，使sin x＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命

    题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．其中正确的是________．(填序号)

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    设A、B为两个集合，下列四个命题：

    ①AB⇔对任意x∈A，有x∉B；②AB⇔A∩B＝∅；③AB⇔A⊉B；④AB⇔存在x∈A，使得x∉B.

    其中真命题的序号是________(把符合要求的命题的序号都填上)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    下列命题中，假命题的个数为________．

    ②  若a≥b>－1，则；

    ②若正数m和n满足m≤n，则≤；

    ③设P(x1，y1)为圆O1：x2＋y2＝9上任意一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1，当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1和圆O2相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(a，b，c，d均为实数)，以其中两个不等式作为条件，余下一个作为结论组成命题，可组成真命题的个数是________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    写出下列命题的否定，并判断其真假．

    (1)3＝2；

    (2)5>4；

    (3)对任意实数x，x>0；

    (4)有些质数是奇数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知抛物线C：y＝2x2，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.

    (1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

    (2)是否存在实数k使＝0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

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