Question

16．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点．点O是原点，如果|BF|=3，|BF|＞|AF|，∠BFO=$\frac{2π}{3}$，那么|AF|的值为1．

Answer 1

分析 如图，作BN⊥准线l，AM⊥l，AC⊥BN，利用抛物线的定义，及|∠BFO=$\frac{2π}{3}$，即可求出|AF|的值．

解答 解：如图，作BN⊥准线l，AM⊥l，AC⊥BN，
∴|BF|=|BN|，|AF|=|AM|，
∵∠BFO=$\frac{2π}{3}$，∴cos∠BCF=$\frac{1}{2}$=$\frac{|BF|-|AF|}{|BF|+|AF|}$，
∵|BF|=3，
∴|AF|=1，
故答案为：1．

点评 本题考查抛物线的定义，考查特殊角的三角函数，正确转化是关键．