Question

11．某高校来我校进行自主招生面试时，共设四道试题，每道试题回答正确给10分，否则不给分，每道试题答对与否互不影响，若其学生前三道试题回答正确的概率均为$\frac{2}{3}$，最后一道题回答正确的概率为$\frac{1}{2}$，记随机变量X为该同学回答四道试题得的总分．
（Ⅰ）求这位同学参加面试至少得10分的概率；
（Ⅱ）求X的数学期望E（X）．

Answer 1

分析 （1）求出反面即答对为零的概率，则至少得10分的概率p=1-P（答对0题）；
（2）利用期望值公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）至少得10分的概率p=1-P（答对0题）
=1-（$\frac{1}{3}$）³×$\frac{1}{2}$=$\frac{53}{54}$；
（Ⅱ）数学期望E（X）=3×$\frac{2}{3}$×10+$\frac{1}{2}$×10=25．

点评 考查了随机事件的概率和数学期望值的求法，属于基础题型．