Question

1．在极坐标系中，点（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）到直线ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的距离是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，可得点到直线的距离．

解答 解：点（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）的直角坐标为（1，1），
直线ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的普通坐标方程为：$\frac{1}{2}$y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即3x-$\sqrt{3}$y-3=0，
故点到直线的距离为d=$\frac{|3-\sqrt{3}-3|}{\sqrt{{3}^{2}+{\sqrt{3}}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，
故选：B

点评 本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，求点到直线的距离，属于基础题