Question

11．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+3x+2，\;x≥0}\\{{x^2}-3x+2，\;x＜0}\end{array}}$，则不等式f（2x-1）＞f（1）的解集为（-∞，0）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可．

解答 解：f（x）=x²+3x+2，x≥0时函数是增函数，f（1）=6．
f（x）=x²-3x+2，x＜0时函数是减函数，f（x）是偶函数，
则不等式f（2x-1）＞f（1）可得x≥0时，2x-1＞1，解得x∈（1，+∞）．
x＜0时，2x-1＜-1，解得x∈（-∞，0）．
综上：（-∞，0）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（1，+∞）．

点评 本题考查函数的单调性的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．