Question

19．已知f（x）=asin2x-$\frac{1}{3}$sin3x（a为常数），在x=$\frac{π}{3}$处取得极值，则a=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=$\frac{π}{3}$处有极值应有f′（$\frac{π}{3}$）=0，进而可解出a的值．

解答 解：f′（x）=2acos2x-cos3x，
根据函数f（x）在x=$\frac{π}{3}$处有极值，故应有f′（$\frac{π}{3}$）=0，
即2acos$\frac{2π}{3}$-cos（3×$\frac{π}{3}$）=-2×$\frac{1}{2}$a+1=-a+1=0
解得a=1，
故选：B．

点评 本题主要考查函数在某点取得极值的条件，属基础题．