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    20．若函数式f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位上的数字之和，
    如142+1=197，1+9+7=17所以f（14）=17，
    记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…，fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N*．
    则f2010（17）=8．

    分析 先利用前几项找到数列的特点或规律，fn（17）是从第一项起以3为周期的循环数列，再求f2010（17）即可．

    解答 解：由172+1=290⇒f（17）=2+9+0=11，
    112+1=122⇒f（11）=1+2+2=5，
    52+1=26⇒f（5）=8
    82+1=65⇒f（8）=11
    112+1=122⇒f（11）=5
    …⇒fn（17）是从第一项起以3为周期的循环数列，
    又2010÷3的余数为3，故f2010（17）=f3（17）=f（5）=8．
    故答案为：8

    点评 本题考查了新定义型的题．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题，属于中档题．

    练习册系列答案
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    10．已知a为正实数，函数f（x）=ax2-a2x-$\frac{1}{a}$的图象与x轴交于A，B两点，且A在B的左边．
    （1）解关于x不等式f（x）＞f（1）；
    （2）求AB的最小值；
    （3）如果a∈[1，2$\sqrt{2}$]，求OA的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+3x+2，\;x≥0}\\{{x^2}-3x+2，\;x＜0}\end{array}}$，则不等式f（2x-1）＞f（1）的解集为（-∞，0）∪（1，+∞）．

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    8．动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，6秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），则当0≤t≤6时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（　　）
    A．[0，1]B．[4，6]C．[1，3]D．[0，1]和[4，6]

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    15．已知函数f（x）=ln（ax+1）+$\frac{1-x}{1+x}$，x＞0，其中a＞0．
    （1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （2）求f（x）的单调区间．

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    5．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴，且单位长度相同的极坐标系中，已知直线l1的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，直线l2的极坐标方程为θ=$\frac{π}{3}$（ρ=R）．
    （1）将直线l1，l2化为直角坐标方程；
    （2）求两直线l1与l2交点的极坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设f（x）=ln（x+1）．
    （Ⅰ）求满足f（1-2x）＞f（x）的x的取值集合A；
    （Ⅱ）设集合B={x|a-1＜x＜2a2}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．甲乙两位同学同住一小区，甲乙俩同学都在7：00～7：20经过小区门口．由于天气下雨，他们希望在小区门口碰面结伴去学校，并且前一天约定先到者必须等候另一人5分钟，过时即可离开．则他俩在小区门口碰面结伴去学校的概率是（　　）
    A．$\frac{5}{9}$B．$\frac{6}{11}$C．$\frac{8}{15}$D．$\frac{7}{16}$

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    10．由曲线y=ex，y=e-x以及x=1所围成的图形的面积等于e+$\frac{1}{e}$-2．

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