Question

5．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴，且单位长度相同的极坐标系中，已知直线l₁的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，直线l₂的极坐标方程为θ=$\frac{π}{3}$（ρ=R）．
（1）将直线l₁，l₂化为直角坐标方程；
（2）求两直线l₁与l₂交点的极坐标．

Answer 1

分析 （1）直线l₁的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，利用互化公式化为直角坐标方程．直线l₂的极坐标方程为θ=$\frac{π}{3}$（ρ=R），利用互化公式可得直角坐标方程．
（2）把θ=$\frac{π}{3}$（ρ=R），代入直线l₁的极坐标方程为ρsin$\frac{π}{3}$+ρcos$\frac{π}{3}$=1，化简可得ρ．即可得出两直线l₁与l₂交点的极坐标．

解答 解：（1）直线l₁的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，化为：直角坐标方程：y+x-1=0．
直线l₂的极坐标方程为θ=$\frac{π}{3}$（ρ=R），可得直角坐标方程：y=$\sqrt{3}$x，即$\sqrt{3}$x-y=0．
（2）把θ=$\frac{π}{3}$（ρ=R），代入直线l₁的极坐标方程为ρsin$\frac{π}{3}$+ρcos$\frac{π}{3}$=1，化为$ρ=\sqrt{3}$-1．
∴两直线l₁与l₂交点的极坐标为：$（\sqrt{3}-1，\frac{π}{3}）$．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、极坐标方程的应用、直线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．