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    16．已知F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点A（p，2）在抛物线上，则|AF|=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

    分析 利用点A（p，2）在抛物线y2=2px（p＞0）上可求得p，根据抛物线的定义求出|AF|．

    解答 解：∵点A（p，2）在抛物线y2=2px（p＞0）上，
    ∴4=2p2，（p＞0），
    ∴p=$\sqrt{2}$，
    ∴准线方程为x=-$\frac{p}{2}$，
    ∴|AF|=p+$\frac{p}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
    故答案为：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

    点评 本题考查抛物线的简单性质，着重考查抛物线的定义，将点A到焦点的距离转化为点A到其准线的距离是关键，考查转化思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．下列说法正确的是（　　）
    A．命题“若|x|=1，则x=1”的否命题为：“若|x|=1，则x≠1”
    B．“x=3”是“”“x2=9”的必要不充分条件
    C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1≤0”的否定是：对任意x∈R，均有x2+x+1＞0”
    D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，△ADE，△BCF均为等边三角形，EF∥AB，EF=AD=$\frac{1}{2}$AB．
    （1）过BD作截面与线段FC交于点N，使得AF∥平面BDN，试确定点N的位置，并予以证明；
    （2）在（1）的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＜x，则不等式（x+6）2f（x+6）-f（-1）＞0的解集为（　　）
    A．（-∞，-6）B．（-∞，-7）C．（-7，0）D．（-7，-6）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知点A（0，2），抛物线${C_1}：{y^2}=ax\;（a＞0）$的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：5，则a的值等于$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．过抛物线y2=4x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在该抛物线的准线上，则直线AB的斜率为（　　）
    A．±$\sqrt{2}$B．±$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．±$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．±$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知抛物线C：y2=4x，过M（1，0）作直线l与抛物线C交于A，B两点，当∠AOB（O为坐标原点）取得最大值时，△AOB面积的值是（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．（1）已知α是第三角限的角，化简$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$；
    （2）求证：$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$=cos2θ-sin2θ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若0＜θ＜$\frac{π}{2}$，则cosθ，cos（sinθ），sin（cosθ）的大小顺序为cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）；．

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