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已知函数是偶函数.

(1)求的值;

(2)设,若函数的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.

 

(1),(2)

【解析】

试题分析:(1)利用偶函数的性质:建立等量关系求参数.

对一切实数x恒成立,所以,(2)先化简方程,再根据方程的结构讨论解的个数. 由,令则方程

有且仅有一个正根. ①当时,不合题意, ②时,解得当时满足题意,③时,解得方程有一正数,一个负根:

对一切实数x恒成立

8分

的图象仅有一个公共点

仅有一个解,

仅有一个解 10分

有且仅有一个正根

①当时,不合题意 ②时,解得

时,不合题意,当时,.

③若方程有一正数,一个实根

综上:a的取值范围是. 16分

考点:指对数式化简,方程根的讨论

 

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