2014年春节期间.高速公路车辆剧增．高管局侧控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序.每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查.将它们的车速.[85.90).[90.95).[95.100).[100.105)．[105.110)后得到如图所示的频率分布直图．(1)测控中心在采样中.用到的是什么抽样方法?并估计这40辆� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2014年春节期间，高速公路车辆剧增．高管局侧控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105）．[105，110）后得到如图所示的频率分布直图．
（1）测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的中位数；
（2）从车速在[80，90）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在[85，90）的车辆数为0的概率．

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据系统抽样的特征判断抽样方法是系统抽样；根据中位数的左、右两边小矩形的面积相等求中位数；
（2）利用频数=频率×样本容量分别求得车速在[80，85）的车辆数和车速在[85，90）车辆数，用列举法写出从这6辆车中随机抽取2辆的所有基本事件，找出抽出的2辆车中车速在[85，90）的基本事件，利用个数比求概率．

解答： 解：（1）根据“某段高速公路的车速分成六段”，符合系统抽样的原理，故此调查公司在采样中，用到的是系统抽样方法．（注意每间隔50辆就抽取一辆这一条件）
设中位数的估计值为为95+x，则0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×x=0.5，解得x=2.5，即中位数的估计值为97.5；
（2）从图中可知，车速在[80，85）的车辆数为0.01×5×40=2（辆），分别记为m，n；
车速在[85，90）车辆数为0.02×5×40=4（辆），分别记为A，B，C，D，
从这6辆车中随机抽取2辆共有mn，mA，mB，mC，mD，nA，nB，nC，nD，AB，AC，AD，BC，BD，CD共15种情况，
抽出的2辆车中车速在[85，90）的车辆数为0的只有mn一种，故所求的概率P=

．

点评：本题考查了由频率分布直方图求中位数及频数，考查了古典概型的概率计算，在频率分布直方图中频率=小矩形的高×组距=

频数

样本容量

，利用列举法求基本事件个数，是进行古典概型概率计算的常用方法．

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