Question

7．如图，M、N分别是AB、AC的一个三等分点，且$\overrightarrow{MN}$=λ（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）成立，则λ=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． ±$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据图象和向量的数乘、减法运算，表示出$\overrightarrow{MN}$，即可求出λ的值．

解答 解：∵M、N分别是AB、AC的一个三等分点，
∴$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），
又$\overrightarrow{MN}$=λ（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）成立，即λ=$\frac{1}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查了向量的基本定理，以及向量的数乘、减法运算的应用，属于基础题．