Question

【题目】[选修4—5：不等式选讲]

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ，或 （Ⅱ）或

【解析】

试题分析：

（1）主要考查了含绝对值不等式的解法.当时，这里可采用零点分段法即可解出不等式的解集.（2）不等式的解集包含，易知当x∈[1，3]时，不等式f（x）≥|x﹣6|恒成立，适当变形为|x﹣a|≥|x﹣6|﹣|x﹣5|=6﹣x﹣（5﹣x）=1，即得|x﹣a|≥1在x∈[1，3]恒成立.

试题解析：

解：（1）当a=3时，求不等式f（x）≥3，即|x﹣3|+|x﹣5|≥3，

∴①，或 ②，或③．

解①求得x≤；解②求得x∈；解③求得x≥．

综上可得，不等式f（x）≥3的解集为{x|x≤，或 x≥}．

（2）若不等式f（x）≥|x﹣6|的解集包含[1，3]，

等价于当x∈[1，3]时，不等式f（x）≥|x﹣6|恒成立，

即|x﹣a|+|x﹣5|≥|x﹣6|恒成立，即|x﹣a|≥|x﹣6|﹣|x﹣5|=6﹣x﹣（5﹣x）=1恒成立，即|x﹣a|≥1 恒成立，

∴x﹣a≥1，或 x﹣a≤﹣1恒成立，即a≤x﹣1，或a≥x+1 恒成立，∴a≤0，或a≥4．

综上可得，a≤0，或a≥4．