【题目】已知函数f(x),k≠0,k∈R.
(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)已知f(x)在(﹣∞,0]上单调递减,求实数k的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)根据题意,由函数的解析式分析可得的表达式,讨论
的范围,分析
与
的关系,即可得结论;
(2)设 ,分析可得
的范围,则
对
的范围进行分情况讨论,讨论函数
的单调性,求出
的范围,综合即可得答案.
(1)根据题意,函数f(x),其定义域为R,
f(-x)=
,当k=1时,有f(x)=f(﹣x),函数f(x)为偶函数,
当k≠1时,f(x)≠f(﹣x)且f(﹣x)≠﹣f(x),函数f(x)为非奇非偶函数;
(2)设t=2x,x∈(﹣∞,0],则有0<t≤1,则y=,
当k<0时,函数f(x)在R上递减,符合题意;
当k>0时,t∈(0,)上时,函数y=
递减,t∈(
,+∞)上时,函数y=
递增,若已知f(x)在(﹣∞,0]上单调递减,必有
≥1,解可得k≥1,
综合可得:t的取值范围是(﹣∞,0)∪[1,+∞).
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【题目】已知圆O:x2+y2=8内有一点P0(﹣1,2),AB为过点P0且倾斜角为α的弦.
(1)当α=135°时,求弦AB的长;
(2)当弦AB被P0平分时,求直线AB的方程.
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【题目】在三棱锥A﹣BCD中,△ABC和△ABD都是以AB为斜边的直角三角形,AB⊥CD,AB=10,CD=6.
(1)问在AB上是否存在点E,使得AB⊥平面ECD?
(2)如果S△ABC=S△ABD=30,求二面角C﹣AB﹣D的大小.
(3)求三棱锥A﹣BCD体积的最大值.
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【题目】已知圆与直线
,动直线
过定点
.
(1)若直线与圆
相切,求直线
的方程;
(2)若直线与圆
相交于
两点,点
是
的中点,直线
与直线
相交于点
. 探索
是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价每个20元,茶杯每个5元,该商店推出两种优惠办法:(1)买一个茶壶赠一个茶杯;(2)按总价的92%付款.
某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯数x个,付款y(元),分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠。
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【题目】抽样得到某次考试中高二年级某班名学生的数学成绩和物理成绩如下表:
学生编号 | ||||||
数学成绩 | ||||||
物里成绩 |
(1)在图中画出表中数据的散点图;
(2)建立关于
的回归方程:(系数保留到小数点后两位).
(3)如果某学生的数学成绩为分,预测他本次的物理成绩(成绩取整数).
参考公式:回归方程为,其中
,
.
参考数据:,
,
.
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形
为直角梯形,且
,
,平面
平面
,
.
()求证:
平面
.
()若二面角
为直二面角,
(i)求直线与平面
所成角的大小.
(ii)棱上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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