练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为-
    4
    3
    ，
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．
    （Ⅰ）f′（x）=3ax2-b
    由题意；
    f′(2)=12a-b
    f(2)=8a-2b+4=-
    4
    3
    ，解得
    a=
    1
    3
    b=4
    ，
    ∴所求的解析式为f(x)=
    1
    3
    x3-4x+4
    （Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）
    令f′（x）=0，得x=2或x=-2，
    ∴当x＜-2时，f′（x）＞0，当-2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0
    因此，当x=-2时，f（x）有极大值
    28
    3
    ，
    当x=2时，f（x）有极小值-
    4
    3
    ，
    ∴函数f(x)=
    1
    3
    x3-4x+4    的图象大致如图．
    由图可知：-
    4
    3
    ＜k＜
    28
    3
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=x3+ax2-12x的导函数为f′（x），若f′（x）的图象关于y轴对称．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若曲线y=x3在点P（1，1）处的切线与直线ax-by-2=0互相垂直，则
    a
    b
    =______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常数a，b∈R．
    （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
    （Ⅱ）设g（x）=f′（x）e-x．求函数g（x）的极值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=x3-3x2+2x，若过f（x）图象上一点P（x0，y0）（x0≠0）的切线为l：y=kx，求k的值和P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e2-x在x=1处取得极值，且在点（2，f（2））处的切线方程为6x+y-27=0．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间，并指出f（x）在x=1处的极值是极大值还是极小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f（x）=x3-3x2+1，则在曲线y=f（x）的切线中，斜率最小的切线方程是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）在区间（a，b）内可导，其导函数y=f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内有（　　）
    A．一个极大值，一个极小值
    B．一个极大值，两个极小值
    C．两个极大值，一个极小值
    D．两个极大值，两个极小值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    （b-1）x2+cx．
    （1）当b=-3，c=3时，求f（x）的极值；
    （2）若f（x）在（-∞，x1），（x2，+∞）上递增，在（x1，x2）上递减，x2-x1＞1，求证：b2＞2（b+2c）；
    （3）在（2）的条件下，若t＜x1，试比较t2+bt+c与x1的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案