Question

17．已知a=$\frac{1}{3}$ln$\frac{9}{4}$，b=$\frac{4}{5}$ln$\frac{5}{4}$，c=$\frac{1}{4}$ln4，则下列各式正确的是（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜a＜b
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 利用对数函数的单调性求解．

解答 解：∵a=$\frac{1}{3}$ln$\frac{9}{4}$=ln$\root{3}{\frac{9}{4}}$，b=$\frac{4}{5}$ln$\frac{5}{4}$=ln$\root{5}{（\frac{5}{4}）^{4}}$，c=$\frac{1}{4}$ln4=ln$\root{4}{4}$=ln$\sqrt{2}$，
y=lnx是增函数，$\root{5}{（\frac{5}{4}）^{4}}$＜$\root{3}{\frac{9}{4}}$＜$\sqrt{2}$，
∴b＜a＜c．
故选：B．

点评 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．