Question

3．已知cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-$\frac{4}{5}$，求cos（3π-α），sin（$\frac{3π}{2}$+α）的值．

Answer 1

分析 利用两角差的余弦公式化简求出cosα=-$\frac{4}{5}$，再由诱导公式化简cos（3π-α），sin（$\frac{3π}{2}$+α）后代入求值．

解答 解：因为cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-$\frac{4}{5}$，
所以cos[（α+β）-β]=-$\frac{4}{5}$，即cosα=-$\frac{4}{5}$，
所以cos（3π-α）=-cosα=$\frac{4}{5}$，
sin（$\frac{3π}{2}$+α）=-cosα=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查两角差的余弦公式，诱导公式的综合应用，熟练掌握公式是解题的关键，考查化简、变形能力．