Question

12．设点C（2a+1，a+1，2）在点P（2，0，0），A（1，-3，2），B（8，-1，4）确定的平面上，则a的值为（　　）

• A． 8
• B． 16
• C． 22
• D． 24

Answer 1

分析 $\overrightarrow{PA}$与$\overrightarrow{PB}$不共线，可设$\overrightarrow{PC}$=λ$\overrightarrow{PA}$+μ$\overrightarrow{PB}$，利用平面向量基本定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{PC}$=（2a-1，a+1，2），
$\overrightarrow{PA}$=（-1，-3，2），$\overrightarrow{PB}$=（6，-1，4），$\overrightarrow{PA}$与$\overrightarrow{PB}$不共线，
设$\overrightarrow{PC}$=λ$\overrightarrow{PA}$+μ$\overrightarrow{PB}$，
则$\left\{\begin{array}{l}{2a-1=-λ+6μ}\\{a+1=-3λ-μ}\\{2=2λ+4μ}\end{array}\right.$，解得a=16，
故选：B．

点评 本题考查了平面向量基本定理、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．