Question

设x⁵=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₅（x+1）⁵，则a₄=

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,二项式定理

分析：将x⁵转化[（x+1）-1]⁵，然后利用二项式定理进行展开，使之与f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵进行比较，可得所求．

解答： 解：x⁵=[（x+1）-1]⁵=

C

0 5

（x+1）⁵+

C

1 5

（x+1）⁴（-1）+

C

2 5

（x+1）³（-1）²+

C

3 5

（x+1）²（-1）³+

C

4 5

（x+1）¹（-1）⁴+

C

5 5

（-1）⁵
而x⁵=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，
∴a₄=

C

1 5

（-1）=-5．
故答案为：-5．

点评：本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键利用x⁵=[（x+1）-1]⁵展开，同时考查了计算能力，属于中档题．