Question

19．已知函数f（x）=x³-3x²+6x-2，且曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线斜率等于3，则曲线y=f（x）在该点处的切线方程为3x-y-1=0．

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，利用曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线斜率等于3，得到f′（x₀）=3，x₀=1，再求得f（x₀）的值，代入直线方程的点斜式得答案．

解答 解：由f（x）=x³-3x²+6x-2，得f′（x）=3x²-6x+6，
∵曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线斜率等于3，
∴f′（x₀）=3，∴x₀=1
又f（x₀）=2．
∴曲线f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线方程为y-2=3（x-1），
即3x-y-1=0．
故答案为：3x-y-1=0．

点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，曲线在某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．