Question

19．若A为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y-x≤2}\end{array}\right.$表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，则直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．

解答 解：如图，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y-x≤2}\end{array}\right.$表示的平面区域是△AOB，
动直线x+y=a（即y=-x+a）在y轴上的截距从-2变化到1．
知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，
所以区域的面积S_阴影=S_△ADC-S_△EOC=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{7}{4}$
故答案为：D．

点评 本题考查二元一次不等式组与其平面区域及直线方程的斜截式．考查数形结合思想以及计算能力．