Question

9．已知函数$f（x）=\sqrt{6-2x}+lg（x+2）$的定义域为集合A，B={x|x＞3或x＜2}．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求解出函数f（x）的定义域，可得集合A，根据集合的基本运算即可求A∩B，
（2）根据B∩C=C，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）函数$f（x）=\sqrt{6-2x}+lg（x+2）$，
要使f（x）有意义，其定义域满足$\left\{\begin{array}{l}6-2x≥0\\ x+2＞0\end{array}\right.$，
解得-2＜x≤3，
∴集合A={x|-2＜x≤3}，
集合B={x|x＞3或x＜2}．
故得A∩B={x|-2＜x＜2}．
（2）C={x|x＜2a+1}，
∵B∩C=C，
∴C⊆B，
∴2a+1≤2，
解得：$a≤\frac{1}{2}$
故得求实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．