Question

4．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（3-a）^x}，x≤2\\{log_a}（x-1）+3，x＞2\end{array}\right.$是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（　　）

• A． [3-$\sqrt{3}$，2）
• B． $（\sqrt{5}-1，\sqrt{3}）$
• C． $（1，\sqrt{3}）$
• D． $（1，3-\sqrt{3}）$

Answer 1

分析 利用分段函数以及指数函数与对数函数的性质，列出不等式组求解即可．

解答 解：函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（3-a）^x}，x≤2\\{log_a}（x-1）+3，x＞2\end{array}\right.$是定义域上的单调增函数，
可得$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞1}\\{a＞1}\\{（3-a）^{2}≤lo{g}_{a}1+3}\end{array}\right.$，
解得：a∈[3-$\sqrt{3}$，2）．
故选：A．

点评 本题考查分段函数的单调性的应用，指数函数以及对数函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．