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    17．函数$f（x）=\sqrt{1-x}+lg（1-3x）$的定义域为（　　）
    A．（-∞，1]B．（0，1]C．$（-∞，\frac{1}{3}）$D．$（0，\frac{1}{3}）$

    分析 由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．

    解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{1-3x＞0}\end{array}\right.$，解得x$＜\frac{1}{3}$．
    ∴函数$f（x）=\sqrt{1-x}+lg（1-3x）$的定义域为（-∞，$\frac{1}{3}$）．
    故选：C．

    点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

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    7．下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（　　）
    A．f（x）=|x|，$g（x）={（{\sqrt{x}}）^2}$B．f（x）=2x，$g（x）=\frac{{2{x^2}}}{x}$C．f（x）=x，$g（x）=\root{3}{x^3}$D．f（x）=x，$g（x）=\frac{1}{{\sqrt{x^2}}}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．设函数f（x）对x≠0的实数满足$f（x）-2f（{\frac{1}{x}}）=-3x+2$，那么$\int_1^2{f（x）dx}$=2ln2-$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-（{2m+1}）{x^2}+3m（{m+2}）x+1$，其中m为实数．
    （Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知A，B分别为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当$\frac{a}{b}-\frac{1}{3mn}$取最大值时，椭圆C的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知lg5=m，lg7=n，则log27=（　　）
    A．$\frac{m}{n}$B．$\frac{n}{1-m}$C．$\frac{1-n}{m}$D．$\frac{1+n}{1+m}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数$f（x）=\sqrt{6-2x}+lg（x+2）$的定义域为集合A，B={x|x＞3或x＜2}．
    （1）求A∩B；
    （2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知定义域为R的函数f（x）满足$f（x-1）=2f（x+1）-{log_2}\sqrt{x}$，若f（1）=2，则f（3）=$\frac{5}{4}$．

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    7．计算：
    （1）${8^{\frac{1}{3}}}-{（6\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}+{π^0}-{3^{-1}}$；
    （2）$2{log_6}2+{log_6}9+\frac{3}{2}{log_3}\frac{1}{9}-{8^{\frac{2}{3}}}$．

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