【题目】已知椭圆
：
的离心率
，若椭圆的左、右焦点分别为
，
，椭圆上一动点
和，组成
的面积最大为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若存在直线
：
和椭圆相交于不同的两点
，
，且原点
与，连线的斜率之和满足：
.求直线的斜率
的取值范围.
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【题目】如图数表：
每一行都是首项为1的等差数列，第
行的公差为
，且每一列也是等差数列，设第行的第
项为
.
（1）证明：
成等差数列，并用
表示（
）；
（2）当
时，将数列
分组如下：（
），（
），（
），…（每组数的个数构成等差数列）. 设前组中所有数之和为
，求数列
的前
项和
；
（3）在（2）的条件下，设
是不超过20的正整数，当
时，求使得不等式
恒成立的所有的值.
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【题目】某加油站拟建造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度，长度单位为米)，其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，
(
为圆柱的高，为球的半径，
).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为
千元，半球形部分每平方米建造费用为
千元.设该储油罐的建造费用为
千元.
(1) 写出关于
的函数表达式，并求该函数的定义域；
(2) 若预算为
万元，求所能建造的储油罐中的最大值(精确到
)，并求此时储油罐的体积
(单位: 立方米，精确到立方米).
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【题目】（1）若动点
到定点
的距离与到定直线
：
的距离之比为
，求证：动点的轨迹是椭圆；
（2）设（1）中的椭圆短轴的上顶点为
，试找出一个以点为直角顶点的等腰直角三角形
，并使得
、
两点也在椭圆上，并求出
的面积；
（3）对于椭圆
(常数
)，设椭圆短轴的上顶点为，试问：以点为直角顶点，且、两点也在椭圆上的等腰直角三角形有几个？
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【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，∠PAD＝90°，CD∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝3CD＝3PA
AD＝3.
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求点A到平面PCD的距离.
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【题目】某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间
（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为
， 
， 
， 
， 
，绘制出频率分布直方图.
（1）求
的值，并计算完成年度任务的人数；
（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；
（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.
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【题目】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，则下面结论正确的是( )
A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线C2
B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得到曲线C2
C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
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【题目】已知
，
是两条不同直线，
，
是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若，垂直于同一平面，则与平行；
②若，平行于同一平面，则与平行；
③若，不平行，则在内不存在与平行的直线；
④若，不平行，则与不可能垂直于同一平面
其中真命题的个数为（ ）
A.4B.3C.2D.1
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