【题目】已知椭圆:
的离心率
,若椭圆的左、右焦点分别为
,
,椭圆上一动点
和
,
组成
的面积最大为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若存在直线:
和椭圆相交于不同的两点
,
,且原点
与
,
连线的斜率之和满足:
.求直线
的斜率
的取值范围.
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【题目】如图数表:
每一行都是首项为1的等差数列,第行的公差为
,且每一列也是等差数列,设第
行的第
项为
.
(1)证明:成等差数列,并用
表示
(
);
(2)当时,将数列
分组如下:(
),(
),(
),…(每组数的个数构成等差数列). 设前
组中所有数之和为
,求数列
的前
项和
;
(3)在(2)的条件下,设是不超过20的正整数,当
时,求使得不等式
恒成立的所有
的值.
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【题目】某加油站拟建造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度,长度单位为米),其中储油罐的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,(
为圆柱的高,为球的半径,
).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为
千元,半球形部分每平方米建造费用为
千元.设该储油罐的建造费用为
千元.
(1) 写出关于
的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2) 若预算为万元,求所能建造的储油罐中
的最大值(精确到
),并求此时储油罐的体积
(单位: 立方米,精确到
立方米).
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【题目】(1)若动点到定点
的距离与到定直线
:
的距离之比为
,求证:动点
的轨迹是椭圆;
(2)设(1)中的椭圆短轴的上顶点为,试找出一个以点
为直角顶点的等腰直角三角形
,并使得
、
两点也在椭圆上,并求出
的面积;
(3)对于椭圆(常数
),设椭圆短轴的上顶点为
,试问:以点
为直角顶点,且
、
两点也在椭圆上的等腰直角三角形
有几个?
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,∠PAD=90°,CD∥AB,∠BAD=90°,且AB=3CD=3PAAD=3.
(1)求证:BD⊥PC;
(2)求点A到平面PCD的距离.
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【题目】某家电公司销售部门共有200位销售员,每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务,已知这200位销售员去年完成销售额都在区间(单位:百万元)内,现将其分成5组,第1组,第2组,第3组,第4组,第5组对应的区间分别为
,
,
,
,
,绘制出频率分布直方图.
(1)求的值,并计算完成年度任务的人数;
(2)用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本,求这5组分别应抽取的人数;
(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2位,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.
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【题目】已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),则下面结论正确的是( )
A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线C2
D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
个单位长度,得到曲线C2
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【题目】已知,
是两条不同直线,
,
是两个不同平面,给出下列四个命题:
①若,
垂直于同一平面,则
与
平行;
②若,
平行于同一平面,则
与
平行;
③若,
不平行,则在
内不存在与
平行的直线;
④若,
不平行,则
与
不可能垂直于同一平面
其中真命题的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
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