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    某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有多少种？
    考点：计数原理的应用
    专题：排列组合
    分析：两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果．
    解答： 解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；
    ②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．
    ∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．
    故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种．
    点评：本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．本题也可以从排列的对立面来考虑，写出所有的减去不合题意的，可以这样解：C73-C33-C43=30．
    练习册系列答案
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    函数y=2sin（2x+
    π
    6
    ）的最小正周期是（　　）
    A、4π
    B、2π
    C、π
    D、
    π
    2

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    若z=
    1
    2
    |z|+i2015（i为虚数单位），则复数z对应的点位于（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

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    已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2≠1，a5=b3，设cn=an+bn（n∈N*）．
    （1）求数列{cn}的通项公式；
    （2）设Sn=c1+c2+c3+…+cn，求Sn的值．

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    设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．
    （1）试求a1，a2的值；
    （2）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （3）设数列bn=2n（n∈N*），求数列{anbn}的前n项和Tn．

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    在等比数列{an}中，a4-a3=2，且2a1为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．
    （1）若函数y=f（x）在x=a，x=b，x=c处取到极值，且a，b，c成等差数列，求t的值；
    （2）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式 f（x）≤x恒成立．求正整数m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(x2，x+1)，
    b
    =(1-x，t)，函数f(x)=
    a
    •
    b

    （Ⅰ）若t=0，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）的两个极值点分别在区间（-1，1）和（1，+∞）上，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N+）．
    （1）求a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{nan}的前n项和Tn．

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