Question

20．已知tanx=-$\sqrt{2}$，π＜x＜2π，求cos（$\frac{π}{3}$-x）+sin（$\frac{π}{6}$+x）的值．

Answer 1

分析 运用同角的基本关系式可得sinx，cosx，再由诱导公式和两角差的余弦公式计算即可得到所求值．

解答 解：由tanx=-$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{2}$＜x＜2π，
即有$\frac{sinx}{cosx}$=-$\sqrt{2}$，sin²x+cos²x=1，
可得sinx=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，cosx=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则cos（$\frac{π}{3}$-x）+sin（$\frac{π}{6}$+x）=cos（$\frac{π}{3}$-x）+sin（$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{3}$+x）
=2cos（$\frac{π}{3}$-x）=2（$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx）=cosx+$\sqrt{3}$sinx
=$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查三角函数的求值，主要考查同角的基本关系式和诱导公式及两角差的余弦公式的运用，属于中档题．