Question

10．已知盒中有8个球，其中红球2个，黄球n个（2≤n≤4），其余为白球，现从中摸出2个球，求摸出两个球是同一颜色的概率．

Answer 1

分析 根据题意，首先分析出盒子中红球、黄球、白球的数目，进而分别求出从8个球中摸出2个球的总情况数目以及其中颜色相同的情况数目，由古典概型公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，盒子中有红球2个，黄球n个，白球为6-n个，从8个球中摸出2个，有C₈²=28种情况；
其中是同一颜色的情况有3种，①都是红球，有C₂²=1种情况，
②都是黄球，有C_n²种情况，
③都是白球，有C_6-n²种情况，
则摸出两个球是同一颜色的情况有1+C_n²+C_6-n²，
则摸出两个球是同一颜色的概率为$\frac{1+{C}_{n}^{2}+{C}_{6-n}^{2}}{28}$，
答：摸出两个球是同一颜色的概率为$\frac{1+{C}_{n}^{2}+{C}_{6-n}^{2}}{28}$．

点评 本题考查古典概型的计算，关键是认真分析题意，注意分析摸出颜色相同的球的情况数目时要分情况讨论．