Question

8．若a=2^x，b=$\sqrt{x}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，则“c＞a＞b”成立的“充分不必要条件”可以是（　　）

• A． x＞0
• B． 0＜x＜$\frac{1}{4}$
• C． 0＜x＜$\frac{1}{2}$
• D． 0＜x＜1

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义，结合指数函数和对数函数的性质进行排除即可．

解答 解：若x=1，则c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=0，a=2^x=2，c＞a不成立，故排除A．
当x=$\frac{1}{2}$时，a=2^x=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{x}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=1，此时c＞a不成立，故排除D．
当x=$\frac{1}{4}$时，b=$\sqrt{x}$=$\frac{1}{2}$，a=2^x=$\root{4}{2}$＞1，c=logg${\;}_{\frac{1}{2}}$x=2，此时c＞a不成立，故排除，C，D．
故选：C

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用图象法结合排除法是解决本题的关键．