Question

9．在数列$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$…中，$\frac{5}{12}$是数列中的第71个分数．

Answer 1

分析 由数列$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$…中，可知：分母为n的分数为n个，因此分母为12之前的分数共有1+2+…+11个，即可得出．

解答 解：由数列$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$…中，可知：分母为n的分数为n个，
因此分母为12之前的分数共有1+2+…+11=$\frac{11×（1+11）}{2}$=66个，
而$\frac{5}{12}$是数列中分母为12的第5个分数，因此$\frac{5}{12}$是数列中的第71个分数．
故答案为：71．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．