Question

8．求下列函数的单调区间：
（1）y=$\frac{2}{3}$x³-2x²+3；
（2）y=ln（2x+3）+x²．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；
（2）求出函数的导数，注意定义域，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间．

解答 解：（1）y=$\frac{2}{3}$x³-2x²+3的导数为y′=2x²-4x，
令y′＞0，可得x＞2或x＜0；令y′＜0，可得0＜x＜2．
则函数的增区间为（-∞，0），（2，+∞），减区间为（0，2）；
（2）y=ln（2x+3）+x²的导数为
y′=$\frac{2}{2x+3}$+2x=$\frac{2（2x+1）（x+1）}{2x+3}$，（x＞-$\frac{3}{2}$），
令y′＞0，可得x＞-$\frac{1}{2}$或-$\frac{3}{2}$＜x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜-$\frac{1}{2}$，
则有函数的单调增区间为（-$\frac{1}{2}$，+∞），（-$\frac{3}{2}$，-1），
单调减区间为（-1，-$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查导数的运用：求单调区间，注意函数的定义域的运用，同时考查二次不等式的解法，属于中档题．