Question

1．已知log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+y+4）＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x+y-2），则z=x-y的最大值为（　　）

• A． 10
• B． 3
• C． 7
• D． 20

Answer 1

分析 由对数不等式得到x，y所满足的条件，然后作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+y+4）＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x+y-2），得$\left\{\begin{array}{l}{x+y+4＞0}\\{3x+y-2＞0}\\{x+y+4＞3x+y-2}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x+y+4＞0}\\{3x+y-2＞0}\\{x＜3}\end{array}\right.$．
作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y+4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-7}\end{array}\right.$，即A（3，-7），
化z=x-y为y=x-z，
由图可知，当直线y=x-z过点A（3，-7）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值，等于3-（-7）=10．
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了对数函数的性质考查了数形结合和数学转化思想方法，是中档题．