在△ABC中.若${\overrightarrow{AB}}^{2}$＞$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$.则△ABC是( )A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．在△ABC中，若${\overrightarrow{AB}}^{2}$＞$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$，则△ABC是（　　）

	A．	不等边三角形		B．	三条边不全等的三角形
	C．	锐角三角形		D．	钝角三角形

分析由向量的数量积的运算化简可得$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$＜0，可得∠C＞90°，可判△ABC为钝角三角形．

解答解：∵在△ABC中${\overrightarrow{AB}}^{2}$＞$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$，
∴${\overrightarrow{AB}}^{2}$＞$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$
∴${\overrightarrow{AB}}^{2}$＞$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BC}$）+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$
∴${\overrightarrow{AB}}^{2}$＞${\overrightarrow{AB}}^{2}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$
∴$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$＜0，
∴∠C＞90°
∴△ABC为钝角三角形
故选：D．

点评本题考查三角形形状的判断，涉及向量的数量积的运算，属中档题．

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A．

B．

C．

D．

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8．