Question

5．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=2A，a=1，b=$\frac{4}{3}$，则△ABC一定是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 不能确定

Answer 1

分析 先根据正弦定理以及二倍角公式，求出cosA=$\frac{2}{3}$，再根据余弦函数的单调性求出A＞$\frac{π}{4}$，继而得到∠B为钝角，问题得以解决．

解答 解：∵B=2A，a=1，b=$\frac{4}{3}$，
由正弦定理，得到$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，
∴$\frac{1}{sinA}$=$\frac{\frac{4}{3}}{sin2A}$，
∴4sinA=3sin2A=3×2sinAcosA，
∴cosA=$\frac{2}{3}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$=cos$\frac{π}{4}$，
∴A＞$\frac{π}{4}$
∴2B＞$\frac{π}{2}$，
∴∠B为钝角，
∴则△ABC一定是钝角三角形，
故选：C．

点评 本题考查了正弦定理以及余弦函数的性质，属于基础题．