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    若两圆x2+y2=9与x2+y2-8x+6y-8a-25=0存在唯一公共点，求实数a的值．
    考点：圆与圆的位置关系及其判定
    专题：直线与圆
    分析：两个圆存在唯一公共点，利用两个圆的内切与外切，转化为圆心距等于半径和或差，求解即可．
    解答： 解：∵x2+y2-8x+6y-8a-25=0的标准方程为：（x-4）2+（y+3）2=8a+50．圆的圆心坐标（4，-3），半径r=
    		50+8a
    ，（a＞-
    25
    4
    ）．
    圆x2+y2=9的圆心（0，0），半径R=3，
    圆x2+y2=9与x2+y2-8x+6y-8a-25=0存在唯一公共点，
    ∴
    		(4-0)2+(-3-0)2
    =5=
    		50+8a
    ±3    ，
    解得：a=-
    23
    4
    或a=
    7
    4
    ．
    点评：本题考查两个圆的位置关系的应用，圆心距与半径和与差的关系，基本知识的考查．
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    在△ABC中，若cosA=
    1
    3
    ，AB：AC=3：2，则sinB的值为（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    7
    9
    C、
    2
    		2
    3
    D、
    4
    		2
    9

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    设z=1-i（i是虚数单位），则复数
    3
    z
    +i2    的实部是（　　）
    A、
    3
    2
    B、
    3
    		2
    2
    C、-
    1
    2
    D、
    1
    2

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    如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0），x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为S（3，2
    		3
    ），赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°．
    （1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；
    （2）设∠PMN=θ，试用θ表示赛道MNP的长；            
    （3）当θ为何值时，折线段赛道MNP最长？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是等差数列，若数列{bn}满足bn=a2n-1+a2n，证明：数列{bn}为等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点F（1，0），动点P（异于原点）在y轴上运动，连结PF，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP与N，且
    PM
    •
    PF
    =0，|
    PN
    |=|
    PM
    |．
    （1）求动点N的轨迹C的方程；
    （2）若A（a，0），a∈R，求使|
    AN
    |最小的点N的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=（log2x）2-3•log2x2+3，x∈[1，2]的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
    ①f（x）在D内单调递增或单调递减；
    ②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，
    则把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
    （1）求闭函数y=x2，x∈[0，+∞）符合条件②的区间[a，b]；
    （2）是否存在函数f（x）=kx+b（k≠0）在R内为闭函数，且[1，2]为满足条件②的区间？若存在，求出f（x），若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x-1）+f（1-3x）＞0，则x的取值范围是
     
    ．

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