Question

已知函数y=（log₂^x）²-3•log₂^x2+3，x∈[1，2]的值域．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法将函数转化为一元二次函数即可得到结论．

解答： 解：y=（log₂^x）²-3•log₂^x2+3=（log₂^x）²-6•log₂^x+3，
设t=log₂^x，x∈[1，2]，
则0≤t≤1，
则函数等价为y=g（t）=t²-6•t+3=（t-3）²-6，在0≤t≤1上单调递减，
∴g（1）≤g（t）≤g（0），
即-2≤g（t）≤3，
∴函数的值域为[-2，3]．

点评：本题主要考查函数值域的计算，利用换元法转化为二次函数是解决本题的关键．