Question

已知变量x，y满足约束条件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，则目标函数z=3x-y+3的取值范围为（　　）

• A、[-

  3

  2

  ，6]
• B、[

  3

  2

  ，9]
• C、[-2，3]
• D、[1，6]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象根据截距的大小进行判断，从而得出目标函数z=3x-y+3的取值范围．

解答： 解：∵变量x，y满足约束条件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，
可行域如图：
目标函数为：z=3x-y+3，
直线4x-y+1=0与2x+y-4=0交于点A（

1

2

，3），
直线2x+y-4=0与x+2y-2=0交于点B（2，0），
分析可知z在点A处取得最小值，z_min=3×

1

2

-3+3=

3

2

，
z在点B处取得最大值，z_max=3×2-0+3=9，
∴

3

2

≤z≤9，
故选：B．

点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，此题是一道中档题，有一定的难度，画图是关键；