Question

5．已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的减函数．若f（1-x）-f（3x-1）≤0．求x的取值范围．

Answer 1

分析 根据函数单调性的性质进行求解即可．

解答 解：∵f（1-x）-f（3x-1）≤0，
∴f（1-x）≤f（3x-1），
∵f（x）是定义在[-1，1]上的减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤1-x≤1}\\{-1≤3x-1≤1}\\{1-x≥3x-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤x≤\frac{2}{3}}\\{x≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得0≤x≤$\frac{1}{2}$，
即x的取值范围是[0，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性的性质是解决本题的关键．