【题目】如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,SA=SB=SC=SD,点E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,点P是MN上的一点.
(1)证明:EP∥平面SBD;
(2)求四棱锥S﹣ABCD的表面积.
【答案】(1)证明见解析(2).
【解析】
(1)根据已知条件可证平面EMN∥平面SBD,即可证结论;
(2)四棱锥的各侧面为全等的等腰三角形,只需求出底边的高,求出侧面积,即可求出全面积.
(1)证明:连接BD,EM,EN,
∵E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,∴EM∥BD,MN∥SD,
∵BD平面SBD,EM平面SBD,∴EM∥平面SBD,
∵SD平面SBD,MN平面SBD,∴MN∥平面SBD,
又EM平面EMN,MN平面EMN,MN∩EM=M,
∴平面EMN∥平面SBD,而EP平面EMN,
则EP∥平面SBD;
(2)解:在四棱锥S﹣ABCD中,由底面ABCD是边长为2的正方形,
SA=SB=SC=SD,可知四棱锥S﹣ABCD是正四棱锥,
又E为BC的中点,连接SE,
则SE为四棱锥的斜高,可得,
∴四棱锥S﹣ABCD的表面积S.
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【题目】目前,学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分,为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响,我校随机抽取100名学生,对学习成绩和学案使用程度进行了调查,统计数据如表所示:
已知随机抽查这100名学生中的一名学生,抽到善于使用学案的学生概率是0.6.
参考公式:,其中
.
(1)请将上表补充完整(不用写计算过程);
(2)试运用独立性检验的思想方法有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关?
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数),且直线
与曲线
交于
两点,以直角坐标系的原点为极点,以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2) 已知点的极坐标为
,求
的值
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【题目】已知函数
(1)求函数在区间
上的值域
(2)把函数图象所有点的上横坐标缩短为原来的
倍,再把所得的图象向左平移
个单位长度
,再把所得的图象向下平移1个单位长度,得到函数
, 若函数
关于点
对称
(i)求函数的解析式;
(ii)求函数单调递增区间及对称轴方程.
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【题目】已知函数的图象上有一点列
,点
在
轴上的射影是
,且
(
且
),
.
(1)求证:是等比数列,并求出数列
的通项公式;
(2)对任意的正整数,当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(3)设四边形的面积是
,求证:
.
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【题目】已知函数.
(1)若,求曲线
在点
处的切线;
(2)若函数在其定义域内为增函数,求正实数
的取值范围;
(3)设函数,若在
上至少存在一点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】某单位现需要将“先进个人”,“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人,且每个人至少获得一种荣誉,五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人,则不同的分配方法共有( )
A. 120种 B. 150种 C. 114种 D. 118种
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【题目】已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(1)求的方程;
(2)是否存在直线与
相交于
两点,且满足:①
与
(
为坐标原点)的斜率之和为2;②直线
与圆
相切,若存在,求出
的方程;若不存在,请说明理由.
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