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    若△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则
    OA
    •
    OB
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：设边BC的中点为D，利用平行四边形法则可得：
    OB
    +
    OC
    =2
    OD
    ，利用
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，可得
    OA
    +2
    OD
    =
    0
    ，点O是△ABC的重心，又△ABC的外接圆的圆心为O，于是△ABC是等边三角形．再利用等边三角形的性质和数量积的定义即可得出．
    解答： 解：设边BC的中点为D，则
    OB
    +
    OC
    =2
    OD
    ，∵
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，∴
    OA
    +2
    OD
    =
    0
    ，
    ∴点O是△ABC的重心，
    又△ABC的外接圆的圆心为O，
    ∴△ABC是等边三角形．
    ∴∠AOB=120°，
    则
    OA
    •
    OB
    =1×1×cos120°=-
    1
    2
    ．
    故答案为：-
    1
    2
    ．
    点评：本题考查了平行四边形法则、三角形的重心性质、三角形的外接圆的性质、等边三角形的性质、数量积的定义等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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    已知数列{an}及fn（x）=a1x+a2x2+…anxn，fn（-1）=（-1）nn，n∈N+．
    （1）求a1，a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；
    （2）若（
    1
    2
    ）n•an≤
    1
    4
    m2+
    3
    2
    m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）求证：fn（
    1
    3
    ）＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log2（-x2+ax+a），若f（x）＞1对一切x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列特殊的不等式：
    52-22
    5-2
    ≥2•
    7
    2
              
    45-35
    42-32
    ≥
    5
    2
    •（
    7
    2
    ）3
    98-28
    93-23
    ≥
    8
    3
    •（
    11
    2
    ）5 
    910-510
    95-55
    ≥2•75
    …
    由以上特殊不等式，可以猜测：当a＞b＞0，s、r∈Z时，有
    as-bs
    ar-br
    ≥
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列两个变量之间的关系：
    ①角度和它的余弦值；
    ②正n边形的边数与内角和；
    ③家庭的支出与收入；
    ④某户家庭用电量与电价间的关系．
    其中是相关关系的有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    5位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学报的数是1，第二位同学报的数也是1，之后每位同学所报的数都是前两位同学报的数之和；若报的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．已知甲同学第一个报数．
    （1）当5位同学依次循环共报20个数时，甲同学拍手的次数为
     
    ；
    （2）当甲同学开始第10次拍手时，这5位同学已经循环报数到第
     
    个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆心为椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1的右焦点，且与直线x+y=5相切的圆方程是
     
    ．

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    设x，y为实数，若9x2+y2=12，则xy的最大值是
     
    ．

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    已知函数f（x）=sinx+cosα，则f′（α）的值为（　　）
    A、sinα
    B、cosα
    C、sinα+cosα
    D、cosα-sinα

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